UNA STRAORDINARIA METEORA NEL CIELO MATEMATICO di Piero De Sanctis

Bernhard Riemann nacque a Breselenz il 17 settembre del 1826, un paesino della Germania, nel Regno di Hannover, uno stato indipendente che quarant’anni  dopo avrebbe fatto parte dell’Impero tedesco. Nel 1806 l’esercito napoleonico aveva conquistato e sciolto il Sacro Romano Impero Germanico, una confederazione millenaria di stati indipendenti, le cui origini risalivano al regno di Carlo Magno. Dopo la caduta di Napoleone nel 1814, gli innumerevoli stati e staterelli della confederazione, politicamente separati, ma uniti da una comune storia, cultura e lingua, dopo lunghe e turbolenti lotte, raggiunsero l’unificazione solo nel 1871.

Il padre di Riemann era un pastore luterano, che aveva combattuto contro l’esercito napoleonico, dopo la guerra, si era ritrovato in una difficile situazione economica, con sei figli (due maschi e quattro femmine) da crescere. La situazione divenne ancora più precaria con la prematura morte della moglie, Charlotte Ebell. Fu così che l’infanzia di Bernhard, di suo fratello maggiore e delle quattro sorelline, sebbene uniti da un grande amore, fu segnata dalla mancanza di una alimentazione sufficiente e di cure mediche adeguate. Non a caso gli storici attribuiscono la salute delicata e la prematura morte del matematico ( aveva solo 39 anni) a tale insufficienza di nutrimento. Fin dalla giovinezza fu timido e diffidente; aveva orrore di parlare in pubblico o di attirare l’attenzione sulla propria persona. A scuola i compagni lo prendevano in giro e lui ne soffriva molto.

La prima istruzione la ricevette dal padre che, nel frattempo, era stato nominato pastore nel paese di Quickborn. A quattordici anni Riemann andò dalla nonna ad Hannover per frequentare la terza ginnasiale. Gli studi andavano bene, ma non gli davano nessuna soddisfazione. Le cose andarono meglio quando, il suo professore di ebraico, lo prese con sé come pensionante. Studiarono insieme l’ebraico. Durante le lezioni, molto spesso, il maestro veniva superato dall’alunno, dando prova di un impegno notevole soprattutto per assecondare l’aspirazione del padre che avrebbe voluto fare di lui un gran predicatore sulla redenzione, il paradiso, sulla dannazione e l’inferno. « Nelle sue prediche di saggio – dice il grande storico della matematica E.T. Bell –  il suo impegno matematico si rivelava in tentativi di dimostrare rigorosamente la verità del Genesi, alla maniera di Spinoza».

Nonostante questi insuccessi come teologo, Riemann restò sempre per tutta la vita un sincero cristiano ma, nel contempo, convinto che non era nato per sconfiggere il demonio,  capì che avrebbe meglio impiegato il suo tempo a studi  fisico-matematici. Nel 1846 si iscrive alla facoltà di filosofia (in particolare quella di Herbart) e di fisica dell’università di Göttingen, ancora una volta per assecondare la volontà del padre e forse, anche, per aiutare materialmente la famiglia attraverso mansioni retribuite. Ma dopo meno di un anno di studi, con l’autorizzazione del padre, cambiò facoltà iscrivendosi a matematica presso l’Università di Berlino per seguire i corsi di matematica nuova tenuti dai più grandi fisici e matematici del tempo: Jacobi, Dirichlet, Gauss, i quali influenzarono profondamente gli indirizzi delle sue ricerche .

Nel mese di novembre del 1848, durante la rivoluzione e controrivoluzione di Berlino, il diciannovenne Riemann si trovò coinvolto a prestar servizio nel battaglione degli studenti e a fare un turno di guardia di sedici ore per proteggere il re Federico Guglielmo IV nel suo palazzo. Nello stesso mese di novembre anche Karl Marx si trovava a Berlino in sostegno della rivoluzione, spronando, con articoli sulla Neue Rheinische Zeitung, il popolo alla lotta e a non pagare le tasse per minare le basi finanziarie del decrepito potere imperiale.

Rimane comunque il dilemma da dipanare di come sia stato possibile che la società tedesca dell’epoca, povera e dissestata, avesse potuto creare nel suo seno due grandi geni, due grandi rivoluzionari, così diversi e apparentemente così contrapposti? Il primo Riemann, rivoluzionò l’intera matematica, creando nuovi e più grandi campi d’indagini, dall’analisi alla geometria e topologia; il secondo, Marx, che rivoluzionò l’intero sapere, dalla filosofia, all’economia e alla politica, creando nuovi sistemi sociali liberi dallo sfruttamento dell’uomo sull’uomo.

Cercando delle spiegazioni a questo mistero non possiamo non rivolgerci alla storia sociale e culturale della Germania e dell’Europa di inizio Ottocento. Nei primi decenni del XIX secolo, la Germania era considerata la nazione guida della filosofia europea. Gli studi speculativi dei sistemi di Fichte, di Schelling e di Hegel, ebbero un tale sopravvento nelle università da invadere anche i campi scientifici. « Si preferirono artificiose costruzioni dialettiche – dice Ludovico Geymonat – alle pazienti indagini su gruppi ben delimitati di fenomeni, i grandi sistemi di Filosofia della Natura volti a spiegare d’un tratto tutti i segreti dell’universo». Federico Engels  definì i tre filosofi «come  filosofi che non regolano i loro concetti sulle cose, ma piuttosto che le cose sui loro concetti».

Tuttavia, in Germania, l’influenza della rivoluzione francese del 1789, ed, in particolare, dell’illuminismo, continuò ad esercitare la sua autorevolezza. Un ampio e complesso movimento anti-idealistico si sviluppò, contrapponendo ai sistemi chiusi, una concezione meno dogmatica e più aderente alla realtà umana.

Uno dei massimi rappresentanti di questo movimento fu il realista G.F. Herbart (1776_1841),  le cui ricerche filosofiche, influenzate dal suo amico e grande  pedagogista Enrico Pestalozzi, concorsero tutte verso il tentativo di costruire una pedagogia sul modello delle scienze fisiche, in  particolare della meccanica newtoniana. Ma, al fine di eliminare il concetto stesso di materia perché da lui ritenuto contraddittorio, impresse alla sua filosofia un carattere spiritualistico. Sebbene si trattasse di un tentativo, affetto da un intellettualismo esasperato, tale tentativo costituì – dice Geymonat – un innegabile argine contro il dilagare del sentimentalismo romantico.  Anche la sociologia venne modellata secondo le scienze fisiche, a dimostrazione della grande influenza che ebbe quello spirito critico dell’École Polytechnique sulla prima metà dell’Ottocento. Anche il ventiseienne Riemann ne rimase affascinato seguendo con molto interesse i corsi di filosofia e quelli di fisica sperimentale. I frammenti filosofici e  psicologici, venuti alla luce dopo la sua morte, testimoniano che egli aveva tanta originalità sia come filosofo che come matematico.

Nei primi giorni del novembre del 1851, Riemann presentò la sua tesi di laura I fondamenti di una teoria generale delle funzioni di una variabile complessa, e la sottopose all’algido  Gauss che così si espresse: « La tesi costituisce una prova convincente  delle profonde e penetranti ricerche fatte dall’autore circa l’argomento della sua tesi e testimonia di uno spirito creatore, attivo, e di una originalità  viva e feconda». Ma l’ambiente geometrico nel quale Riemann colloca le sue funzioni complesse, non è l’ordinario piano euclideo che abbiamo conosciuto a scuola, ma una peculiare creazione geometrica, la cosiddetta Superficie di Riemann, che, insieme alla nozione di varietà a più dimensioni ,avrebbero segnato un punto di  svolta nello sviluppo storico della geometria, iniziando una nuova disciplina matematica: La geometria riemanniana.

Per tutto l’anno  del 1853, all’età di ventisette anni, si occupò molto di fisica-matematica. « Ho ripreso – scrive in una lettera al padre -le mie ricerche sulle relazioni fra l’elettricità, il magnetismo, la luce e la gravitazione ed ho progredito sufficientemente per poter pubblicare i risultati…Mi sono talmente lasciato assorbire dalle mie ricerche sull’unificazione di tutte le leggi fisiche…tanto da ammalarmi. La mia antica indisposizione (ndr,gli fu diagnosticata la tubercolosi polmonare) è riapparsa con sintomi più gravi».

Il primo contributo di Riemann all’analisi, come abbiamo già ricordato, è del dicembre del 1851 con il saggio, Fondamenti di una teoria generale delle funzioni di una variabile complessa. Nel mese di giugno del 1854, Riemann  presenta un lavoro per la libera docenza dal titolo : Sulle ipotesi che stanno alla base della geometria,  che costituisce una vera e propria pietra miliare sulla strada dello sviluppo storico della nuova geometria differenziale a più dimensioni. Esso non è soltanto uno dei grandi capolavori della matematica, ( tanto che Gauss ne fu entusiasta), ma anche un approfondimento  dei problemi filosofici che attengono al concetto di spazio e alla applicabilità della geometria alla spiegazione dei fenomeni naturali. Sebbene, questo intermezzo filosofico, fosse in parte dovuto al fatto che i membri della Facoltà presenti alla dissertazione possedessero delle cognizioni assai deboli in matematica, il lavoro, come il grande Gauss aveva previsto, conteneva le potenti idee che portarono alla riformulazione della geometria e della fisica: pilastri, quest’ultime, fondamentali della teoria della relatività.

Con l’estensione della nozione di superficie bidimensionale euclidea, a quelle n-dimensionali, sulle quali introdusse una nuova nozione di distanza tra due punti e il concetto di curvatura, Riemann riuscì ad unificare le diverse superficie, fino ad allora conosciute, – quelle di Cartesio, di Lobačevski e di Bolyai -, come casi particolari di un’unica superficie n-dimensionale .Soltanto a lui dobbiamo essere riconoscenti se la teoria della relatività di Einstein, la cosmologia moderna, la teoria delle Stringhe e molte altre teorie fisiche esistono nella forma attuale. Secondo alcune recenti teorie fisiche che sono ancora in fase di ricerca, il nostro Universo potrebbe avere dieci dimensioni: una temporale e nove spaziali.

Nel maggio del 1859, Riemann pubblica sulla rivista dell’Accademia delle Scienze prussiana un saggio dal titolo: Intorno al numero dei numeri primi inferiori a una grandezza data. Nella quarta delle dieci pagine che lo compongono  compare quella che diventerà nota nel mondo: L’ipotesi Riemann. Era un ritorno al primo amore, allorquando giovinetto del ginnasio si imbatté nel tomo di 859 pagine di Legendre, Teoria dei numeri, che lesse avidamente in una settimana. Non c’è dubbio che qui sta l’origine dell’interesse che portò Riemann all’enigma dei numeri primi. La ricerca della distribuzione dei numeri primi, ha da sempre affascinato, per il loro comportamento caotico, tutti i più grandi matematici, a partire da Euclide, che dimostrò l’infinità dei numeri primi. Questi sono considerati i mattoni di base dell’aritmetica, poiché, è noto, dal teorema fondamentale dell’aritmetica, che ogni numero naturale, che non sia primo, si può esprimere, in maniera unica, come prodotto di più numeri primi. Tuttavia il problema fondamentale di trovare una legge generale sui numeri primi, che chiarisca il loro comportamento caotico, rimane insoluta, nonostante i notevoli progressi fatti verso la soluzione. Una soluzione dell’Ipotesi di Riemann accrescerebbe enormemente  le nostre conoscenze  in svariati ambiti della matematica e della fisica.

Dopo alcune incomprensioni, finalmente, il 30 luglio 1859 venne nominato  professore titolare all’Università di Goettingen e, nello stesso mese, membro dell’Accademia delle Scienze di Berlino. L’anno successivo si recò a Parigi dove conobbe i più famosi matematici francesi  e dove fu nominato membro dell’Accademia delle Scienze francese. Successivamente visitò Londra e nominato membro della Royal Society. Ormai la sua fama di grande matematico  si era diffusa per tutta l’Europa. La portata illimitata dei suoi metodi e il carattere di generalità delle sue argomentazioni, fanno di lui uno dei più grandi matematici di tutti i tempi.

Si sposò nel giugno del 1862 e, un mese dopo riapparvero i vecchi sintomi della tubercolosi. Alcuni cari amici influenti lo convinsero a passare l’inverno in Italia. La primavera seguente riprese la via della Germania, soffermandosi a visitare, con immenso piacere, i tesori artistici delle città italiane attraversate, e questo fu l’ultimo momento felice della sua vita. Nell’agosto del 1863, su invito dell’Università di Pisa, tornò in Italia dove abitò in una villetta nei sobborghi di Pisa. Ma l’aggravarsi della tisi lo costrinse a rifiutare l’incarico. Lavorava quando la malattia glielo permetteva. In ottobre tornò a Goettingen dove passò l’inverno. Nell’estremo tentativo di recuperare la salute, tornò in Italia. Passò i suoi ultimi giorni a Selasca sul lago Maggiore, dove morì il 20 luglio 1866, all’età di trentanove anni. Con lui erano la moglie e la figlia Ida di tre anni. Racconta il suo amico, grandissimo matematico, Dedekind:« il giorno prima di morire, sotto una pianta di fico, felice, dinnanzi al meraviglioso paesaggio che lo circondava , stava lavorando a quelle carte che, è triste dirlo, lasciò incomplete». La tradizione vuole che alla sua morte la domestica gettasse via le sue carte, tra  cui vi era, forse, una traccia di soluzione della famosa congettura.

Teramo 19/01/2023